多面体データ

はじめに

正多面体が「プラトンの立体」、半正多面体が「アルキメデスの立体」と呼ばれることからわかるように、多面体は古くから研究されています。最近では、これらとは別に「全ての面が正多角形でできている凸多面体」について研究され、JohnsonとZalgallerによって、角柱と反角柱を除く全92種類の存在が示されました(ジョンソンの立体)。
さらにそれ以降の1992年、小林光夫氏と鈴木卓治氏によって、これら全ての立体の頂点座標を算出するアルゴリズムが示され、その頂点座標がNakata氏のWebで公開されています。
公開されているデータおよび画像は、現在ではなじみの薄いフォーマットであるため、ここでより一般的なOBJ形式(形状データ)、及びJPG形式(画像データ)にて公開させていただきます。
ここで公開しているデータは自由に使用していただいて結構です。ただし、頂点座標のデータを使用する場合には、オリジナルデータに含まれる小林氏と鈴木氏によるREADMEjテキストをご覧ください。

簡単な用語説明

正多面体(Regular polyhedron)

すべての面が同一の正多角形で構成されて、すべての頂点において接する面の数が等しい多面体。全5種類。

半正多面体(semi-regular polyhedron)

面が2種類以上の正多角形で構成され、頂点における構成が同じとなる多面体。全13種類。

ジョンソンの立体(Johnson solid）

全ての面が正多角形でできている凸多面体で、正多面体、半正多面体、角柱、反角柱以外のもの。全92種類。

多面体の一覧

正多面体(r01～r05)、準正多面体(s01～s13R)、ジョンソンの多面体（小林氏の表現ではザルガラーの多面体）(n01～n92)、正10角形までの正多角柱(p03～p10)、正多角反柱(a03～a10)の計133のデータが含まれます（カッコ内はアルファベットと数字は多面体の便宜上の記号表記です）。

ダウンロード

3次元データ

OBJ形式で全133個のデータが含まれます。
polyhedrons_obj.zip (61KB)

ファイルはテキスト形式で、行頭の記号「v」と「f」で頂点情報と面情報を区別し、「v」で始まる行には頂点のx,y,z座標が、「f」で始まる行には、面を構成する頂点の番号が空白区切りで並べられています。頂点の番号は、ファイル中に登場する頂点情報を上から順番に見てきた時の順番を表す1以上の整数で、外側から見て反時計回りになっています。

画像データ

JPEG形式で全133個の画像が含まれます。各画像は500x500pixcelです。
polyhedrons_image.zip (7.1MB)

オリジナルデータ

小林光夫氏と鈴木卓治氏が1994年に公開されたオリジナルデータ一式です。
polyhedron.zip (726KB)

紙模型の作成

ペパクラデザイナー（販売元：多摩ソフトウエア）をお持ちの場合、OBJ形式を読み込んで多面体の展開図を作成することが可能です。これを印刷して組み立てることで、多面体の紙模型を作成できます。
ペパクラデザイナーをお持ちで無い場合も、正多面体および切頂点多面体（半正多面体の一部）の展開図データがペパクラデザイナーのサイト内の「幾何模型の展開図ダウンロードコーナー」で無料公開されているので、下のような紙模型を作ることができます。

謝辞

多面体の頂点座標を求めるアルゴリズムを考案し、貴重なデータを生成くださった小林光夫氏と鈴木卓治氏に感謝いたします。鈴木氏には、本ページを公開するにあたり、ご丁寧なメールと貴重なアドバイスをいただきました。元データ一式と貴重な情報を提供されているNakata Maho氏に感謝いたします。本サイトの略称と名称の一覧ではNakata氏のWebサイトに掲載されている情報を使用させていただきました。